Petra Costa é filha de Manoel Costa e da jornalista e socióloga Marília Andrade (Li An). ? também neta de Gabriel Donato de Andrade, um dos fundadores da construtora Andrade Gutierrez. Nos anos 1970, seus pais foram militantes de esquerda, ligados ao PCdoB e, especialmente, a Pedro Pomar (1913–1976), a quem homenagearam dando o nome de Petra à sua filha.　　Aos sete anos de idade, a inf?ncia de Petra seria dolorosamente marcada pelo suicídio de sua irm?, Elena, 13 anos mais velha do que ela, e que seria tema do seu documentário hom?nimo, lan?ado em 2012.　　Nascida em Belo Horizonte, em 1983, mudou-se para S?o Paulo um ano depois. Come?ou a estudar teatro aos 14 anos e, aos 17, ingressou no curso de Artes Cênicas da Universidade de S?o Paulo (USP), onde permaneceu por dois anos. Graduou-se em Antropologia no Barnard College, uma faculdade livre de artes da Columbia University, em Nova York, e fez mestrado em Comunidade e Desenvolvimento, na London School of Economics, em Londres, concentrando-se no conceito de trauma.　　De volta ao Brasil, aos 24 anos, passou a se dedicar ao cinema, primeiro como assistente de edi??o e dire??o e logo como diretora.